இந்தியாவில் தொன்றுதொட்டு இன்று வரை சாதித்த அறிவியல் மேதைகள் பலர் உள்ளனர். அவர்களில் மூன்று மேதைகள் “அசாதாரண அறிவியல் மேதைகள்” என அழைக்க தகுந்தவர்களாக கருதப்படுவர். அம்மூவர் ஆரியபட்டா(முதல் ஆரியபட்டா), பாஸ்கராச்சார்யா (இரண்டாம் பாஸ்கரா) மற்றும் சீனிவாச ராமானுஜன் ஆவர். இந்த மூன்று மேதைகளின் பங்களிப்பு இந்தியாவின் அறிவியல் ஆற்றலை உலகளவில் இன்றும் திகைப்பூட்ட வைக்கிறது. மேலும் இவர்களது படைப்புகளே இந்தியாவின் அறிவியல் தன்மையை முன்னிறுத்தி போற்ற ஆதாரமாக விளங்குகிறது. எனவே இவர்களின் பங்களிப்பு பற்றி ஒரு தனி அத்யாயத்தில் காண்பதே தகும் என கருதி இந்த அத்யாயத்தை ஏற்படுத்தியுள்ளோம்.

வேத காலத்திற்கு பின் உதித்த முதல் முக்கிய இந்திய அறிவியல் மேதை ஆரியபட்டா (முதல் ஆரியபட்டா) ஆவார். கணிதம் மற்றும் வானியல் துறைகளில் தனது முத்திரையை பதித்தார். இவர் இந்தியாவில் அமைந்த பாடலிபுத்ரா (இன்றைய பீகார் மாநிலத்தில் உள்ள பாட்னாவில்) எனும் இடத்தில் பிறந்திருக்கலாம் என நம்பப்படுகிறது. இவரது சிறந்த படைப்புகளாக கருதப்படுவது ஆரியபட்டீயா மற்றும் ஆரிய சித்தாந்தா என்ற நூல்களாகும். கி.பி. 499 ல் ஆரியபட்டீயா நூலை இயற்றும் தருணத்தில் தனக்கு 23 வயது என ஆரியபட்டா குறிப்பிட்டிருந்ததால் அவர் கி.பி. 476ல் பிறந்தார் என அறியப்படுகிறது. ஆரியபட்டா 74 வயது வரை வாழ்ந்ததால் அவரது காலம் கி.பி. 476 – கி.பி. 550 என கணிக்கப்படுகிறது.

ஆரியபட்டா

ஆரியபட்டாவின் உருவ குறிப்பை கொண்ட செய்தி அவ்வளவாக கிடைக்காததால் (அநேக இந்திய மேதைகளைப் போல) அவரது உருவப்படங்கள் அதை வரைந்த ஓவியரின் எண்ணத்திலே உதித்த உருவமாகவே இருக்க முடியும். எனவே அவரது படத்தை பல ரூபத்தில் காண முடிகிறது.

கணிதத்தில் ஆரியபட்டா பல உட்பிரிவுகளில் அற்புத கருத்துக்களை வழங்கியுள்ளார். அதேபோல் வானியல் துறையிலும் பல புதிய சிந்தனைகளை உருவாக்கி அதனை மற்றவர்களுக்கு போதித்தார். இன்றளவும் ஆரியபட்டாவின் கண்டுப்பிடிப்புகளை கண்டு வியக்காதவர் எவரும் இல்லை என்றே கூறலாம். இவரது வானியல் கருத்துக்களும், கணக்கீடுகளும் மிக துல்லியமாக விளங்கியதை இன்று காணும்போது கூட ஆச்சரியப்பட வைக்கிறது. குறிப்பாக சூரிய மற்றும் சந்திர கிரகணத்தின் விளக்கத்தையும், சந்திரனும் மற்ற கோள்களும் சூரிய ஒளியைப் பெற்று ஒளிர்வதையும், பூமியின் சுற்றளவை மிக துல்லியமாக கணக்கிட்டதும், பூமி அதன் அச்சில் சூழலும் தன்மையையும், பல்வேறு சந்திர கிரகணத்தின் குறிப்புகளை கொண்டு பூமி கோள வடிவில் தான் உள்ளது என உறுதிப்படுத்தியதும், பூமி சூரியனை மையமாக வைத்து சுற்றி வரும் கால அளவையும் வழங்கி இந்திய வானியல் துறையின் தந்தையாக போற்றப்பட்டார். வெவ்வேறு சந்திர கிரகணத்தின் குறிப்பை கொண்டு ஆரியபட்டா பூமி கோள வடிவில் தான் உள்ளது என நிரூபித்த அறிவியல் முறையை கீழ்காணும் படம் மூலம் அறியலாம்.

பூமி தட்டையாக இருந்தால் பூமி மீது இவ்வாறு நிழல் தோன்ற வாய்ப்பில்லை. ஆரியபட்டா இது போன்ற பல அரிய வானியல் கருத்துக்களை மிக துல்லியமாக வழங்கி பெரும் புகழடைந்தார்.

கணிதத்தில் இவரே முதன் முதலில் கோள திரிகோணமிதியை (Spherical Trigonometry) அறிமுகப்படுத்தினார். இந்த கணித உட்பிரிவு இன்றளவும் பலருக்கு சவாலாகவே இருக்கிறது. இதற்கு காரணம் கோள திரிகோணமிதி என்ற கணித பிரிவின் அடிப்படையில் நாம் சாதாரணமாக காணும் ஜியோமிதி கருத்துக்கள் உண்மையாகாது. உதாரணமாக தள திரிகோணமிதியில் முக்கோணத்தில் அமைந்த மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் மதிப்பு 180 டிகிரியாக அமையும் என்பதை பலர் அறிவர். ஆனால் ஆரியபட்டா அறிமுகப்படுத்திய கோள திரிகோணமிதியில் முக்கோணத்தில் அமைந்த மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் மதிப்பு 180 டிகிரிக்கு அதிகமாக இருக்கும். அதேபோல் கோள திரிகோணமிதியில் இணைக்கோடுகள் இரு புள்ளிகளில் (பொதுவாக வட துருவத்திலும், தென் துருவத்திலும்) சந்திக்கும். மேலும் பைத்தாகோரஸ் தேற்றம் முற்றிலும் மாறுப்படும். இவ்வாறு கோள திரிகோணமிதி தள திரிகோணமிதியை (Plane Trigonometry) பொருத்த மட்டில் மொத்தமாக மாறுப்பட்ட சிந்தனையில் அமையும். இக்கருத்துக்களை விளக்கும் படங்களை காணலாம்.

ஆரியபட்டா கோள திரிகோணமிதியின் துணையுடன் தான் இவ்வளவு சிறப்பான வானியல் சிந்தனைகளை வழங்க முடிந்தது என இன்று நாம் அறிகிறோம். சைன் மதிப்புகளுக்கான அட்டவனையை துல்லியமாக வழங்கினார். எனவே கணிதத்தின் துணைக்கொண்டு வானியல் படைப்புகளை துல்லியமாக ஆரியபட்டா வழங்கினார். ஆனால் கோள திரிகோணமிதி போன்ற சிந்தனை ஐரோப்பியர்களுக்கு 19ஆம் நூற்றாண்டின் நடுவில் தான் தோன்றியது. எனவே கிட்டத்தட்ட 1300 வருடங்களுக்கு முன்பே ஐரோப்பியர்கள் சிந்தித்த கருத்தை ஆரியபட்டா அநாயாசமாக பயன்படுத்தியதே இன்றளவும் அனைத்து அறிஞர்களையும் பெரும் வியப்பில் ஆழ்த்தியுள்ளது. நாம் இப்பொழுது ஆரியபட்டீயா நூலில் இரண்டாம் பாகத்தில் ஆரியபட்டா ஏற்படுத்திய ஒரு குறிப்பை கருதி கொள்வோம்.

caturadhikam śatamaṣṭaguṇam dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

இக்குறிப்பின்படி “நூறுடன் நான்கை கூட்டி அதை எட்டால் பெருக்கி, 62000 என்ற எண்ணுடன் கூட்டவும். இவ்வாறு செய்தால், 20000 அளவு விட்டமுள்ள வட்டத்தின் சுற்றளவை நெருங்கும்” என அர்த்தம் அமையும். இந்த குறிப்பின்படி வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் விட்டத்தின் தகவை கணக்கிட்டால் கிடைப்பது ((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 = 62832/20000 = 3.1416 என்ற எண்ணாகும்.

ஆனால் வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் விட்டத்தின் தகவை மதிப்பை நாம் கணிதத்தில் π என்று அழைப்போம். எனவே ஆரியபட்டா வழங்கிய குறிப்புபடி π ன் மதிப்பு 3.1416 ஆக கிடைக்கிறது. இம்மதிப்பு π ன் உண்மை மதிப்பிற்கு மூன்று தசம புள்ளிகள் வரை மிகச் சரியாக அமைகிறது. இந்த குறிப்பில் ஆரியபட்டா ‘āsanno’ (நெருங்கும்) என்று கூறியிருப்பது மிக முக்கியமான கருத்தாகும். π என்ற எண்ணை முழுக்களை கொண்ட தகாவில் எழுத இயாலாது என்ற அம்சத்தை ஆரியபட்டா அன்றே அறிந்திருப்பதை இது சுட்டிக்காட்டியுள்ளது. இது உண்மையாக இருந்தால் π என்ற எண் விதிகமுறா எண்ணாக அமையும் என்ற மிகப் பெரிய கணித உண்மையை ஆரியபட்டா ஐந்தாம் நூற்றாண்டிலேயே அறிந்திருந்தார் என கருதலாம். இந்த கணித உண்மையை லேம்பர்ட் என்பவர் 1761 என்ற வருடத்திலேயே நிரூபித்தார் என காணும் பொழுது ஆரியபட்டா வழங்கிய அனைத்து அறிவியல் செய்திகளும் அன்றைய தினத்திலேயே மிகச் சரியாக கணித்து தீர்கதரிசியாக விளங்கினார் என்று தெரிகிறது. இவ்வளவு அறிவியல் திறன் பெற்று இந்திய அறிவியலின் பெருமைக்கு பெரும் பங்களித்த ஆரியபட்டாவை கௌரவப்படுத்தவே 19 ஏப்ரல் 1975 அன்று, இந்தியாவின் முதல் செயற்கை கோளை “ஆரியபட்டா” என பெயரிட்டு விண்ணில் இந்தியா ஏவியது. அந்த செயற்கை கோளை கீழ் காணலாம். புனேவில் உள்ள ஆரியபட்டாவின் சிலையையும் காணலாம்.

பாஸ்கராச்சார்யா (இரண்டாம் பாஸ்கரா) இன்றைய கர்நாடக மாநிலத்தில் பிஜப்பூர் எனும் இடத்தில் பிறந்தார். இவரது காலம் கி.பி. 1114 முதல் கி.பி 1185 வரையாகும் பாஸ்கரா இடைக்கால இந்தியாவின் மிக முக்கிய கணித மேதையாக கருதப்படுகிறார். மேலும் உஜ்ஜைன் நகரில் அமைந்த வானாய்வுக்கூடத்தின் தலைவராக பாஸ்கரா விளங்கியதாக கருதப்படுகிறது. இவரது சிறந்த படைப்பாக விளங்குவது “சித்தாந்த சிரோன்மணி” (படைப்புகளின் மகுடம்) எனும் நூலாகும். இந்த பிரம்மாண்டமான படைப்பை பாஸ்கரா தனது 36 வது அகவையிலேயே (1150ல்) ஏற்படுத்தியது வியப்பை அளிக்கிறது. சித்தாந்த சிரோன்மணியில் 1443 செய்யுள்கள் காணப்படுகின்றன. பாஸ்கரா இந்நூலை நான்கு பாகங்களாக பிரித்து அமைத்திருந்தார். அவை லீலாவதி, பிஜ கணிதம், கிரஹ கணிதம், கோளத்யாயம் என்பதாகும்.

லீலாவதி எண் கணிதத்தை பற்றிய குறிப்புகளை கொண்ட நூலாகும். இதில் 278 செய்யுள்கள் அமைந்துள்ளன. கணிதம் போன்ற பாடத்தை கவித்திறனோடு மிக அருமையாக வழங்கிய பெருமை பாஸ்காராவையே சாரும். லீலாவதி கணித புதிர்களை கொண்ட ஒரு அற்புத சுரங்கமாகும். இப்பிரிவை தனது மகளை மகிழச் செய்து, என்றென்றும் அனைவரும் நினைவு கொள்ளும் வகையில் அவளது மகள் பெயரிலேயே பாஸ்கரா அமைத்தார் என்ற ஒரு கதை உண்டு. லீலாவதி புத்தகத்தில் சுவாரஸ்யமான களிப்பூட்டும் கணித புதிர்களை காணலாம். கணித புதிர் புத்தகங்களில் இந்தியாவில் முன்னோடியாக திகழந்தது இப்புத்தகமே!

பிஜ கணிதம் இயற்கணிதத்தை பற்றிய குறிப்புகளை கொண்ட நூலாகும். இதில் 213 செய்யுள்கள் அமைந்துள்ளன. இந்நூலில் இயற்கணிதம் சார்ந்த பல புதிய செய்திகளை காணலாம். குறிப்பாக ஒரு மிகை எண்ணிற்கு இரு மூலவர்கங்கள் அமையும் என்ற முக்கிய செய்தியை வழங்கிய முதல் புத்தகமாக இது விளங்கியது. மேலும் சக்ரவாலா முறை (சுழற்சி முறை) என்ற அரிய கணித சிந்தனை இந்நூலில் கையாளப்பட்டுள்ளது. பாஸ்கரா இந்நூலில் அமைத்த இயற்கணித குறிப்புகள் இன்றளவும் கணிதத்தில் அதிகளவில் பயன்படுவதே இந்நூலின் வெற்றிக்கு ஆதாரமாகும்.

கிரஹ கணிதம் (451 செய்யுள்கள்) மற்றும் கோளத்யாயம்(501 செய்யுள்கள்) எனும் நூல்களில் வானியல் சார்ந்த பல புதிய செய்திகளை பாஸ்கரா வழங்கியிருந்தார். பாஸ்கரா வழங்கிய இந்த கணித, வானியல் சார்ந்த குறிப்புகள் கொண்ட புத்தகம் அக்காலம் வரையில் இந்தியாவில் எவரும் வழங்கியதில்லை என்றே கூறலாம். அவ்வளவு தெளிவும், கருத்தாழமும், கொண்ட நூல் தொகுப்பாக “சித்தாந்த சிரோன்மணி” விளங்கியது.

இரண்டாம் பாஸ்கரா

ஆங்கிலேய ஆட்சி காலத்தில் 1857 ல் ஏற்படுத்திய பல்கலைக்கழகங்களில் ஐரோப்பிய சிந்தனை புகுத்தும் முன்பு வரை பாஸ்கராவின் புத்தகமே அனைத்து இந்தியர்களுக்கும் கிட்டத்தட்ட 700 வருடங்களாக கணிதம் மற்றும் வானியல் சார்ந்த படிப்புகளுக்கு ஆதார நூலாக விளங்கியது. இந்தியாவில் வேறு எந்த நூலுக்கும் இவ்வளவு முக்கியத்துவம் இருந்ததில்லை. இன்றும் லீலாவதி புத்தகத்தை பலர் பல மொழிகளில் மொழி பெயர்த்து பயன் பெறுகிறார்கள். பாஸ்கராவின் அறிவியல் சிந்தனை காலம் கடந்த சிந்தனை என்பது அவரது சித்தாந்த சிரோன்மணி நூல் மூலம் மட்டுமே நாம் அறிந்து கொள்ள முடியும். இப்படிப்பட்ட அறிவு பெட்டகத்தை வழங்கிய பாஸ்கராவிற்கு நாம் என்றும் நன்றி கடன் பட்டிருக்கிறோம்.

ஈரோட்டில் பிறந்து, கும்பகோணத்தில் வாழ்ந்த மாபெரும் கணித மேதை ராமானுஜன் இந்தியாவின் தலைச்சிறந்த கணித அறிஞராக கருதப்படுகிறார். இவரது காலம் 22/12/1887 – 26/4/1920 ஆகும். வறுமையும், எளிமையும் கலந்து காணப்பட்ட ராமானுஜன் தனது அளவில்லா அறிவாலும், கடின உழைப்பாலும் கும்பகோணத்‌திலிருந்து கேம்ப்ரிட்ஜ் வரை சென்று கணிதத்தில் பல அரிய படைப்புகளை உருவாக்கி நம் நாட்டு கணித பாரம்பரியத்தை பேணிக்காத்தார். ராமானுஜனும், ஈரோட்டில் அவர் அவதரித்த இல்லத்தையும் கீழ் கொடுக்கப்பட்டுள்ள படம் மூலம் காணலாம்.

கணிதத்தில் கிட்டத்தட்ட நாலாயிரம் அற்புத சூத்திரங்களை வழங்கி என்றும் அழியாப் புகழை ராமானுஜன் அடைந்தார். குறிப்பாக இவர் வழங்கிய π என்ற எண்ணிற்கான சூத்திரங்கள் பிரமிக்க வைக்கும் தன்மை வாய்ந்தவை. மற்ற அறிஞர்கள் ஒரு சில தசம புள்ளிகள் வரையிலேயே π ன் மதிப்பை துல்லியமாக வழங்கமுடிந்த நேரத்தில் ராமானுஜன் வழங்கிய சூத்திரங்கள் π ன் மதிப்பை கோடிக்கணக்கு தசம புள்ளிகளுக்கு மேல் துல்லியமாக வழங்கியது அனைவரையும் அதிர வைத்து விட்டது. அன்று ராமானுஜன் ஏற்படுத்திய எண் கணித சிந்தனையில் தோன்றிய கருத்துக்களை அடிப்படையாக கொண்டு இன்று எண் கணிதத்தில் பல புதிய கண்டுப்பிடிப்புகள் நிகழ்வதை நாம் காண்கிறோம்.

ராமானுஜன் தன் வாழ்நாளில் மொத்தம் 37 கணித ஆய்வு கட்டுரைகளை சமர்ப்பித்துள்ளார். இவரது கணித திறனை பாராட்டி கணித துறையில் கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் F.R.S. பட்டம் வழங்கி கௌரவித்தது. இதுவரை கணிதத்தில் இந்தியாவில் உள்ளவர்களில் மொத்தம் நான்கு நபர்களே F.R.S. பட்டம் வென்றிருக்கிறார்கள்.

ராமானுஜன் மிகச் சிறந்த பண்பாளர். தான் துன்பப்பட்டாலும் தன்னால் இயன்ற உதவியை மற்றவர்களுக்கு புரிய உடனே முன்வருவார். இப்படிப்பட்ட அபார ஆற்றல் படைத்த கணித மேதை விதி வசமாக 32 வயதிலேயே இறைவனடி சேர்ந்தார். அவர் இன்று நம்முடன் இல்லையென்றாலும் அவர் விட்டு சென்ற கணிதம், பண்பு, நம்பிக்கை இன்றைய இளைஞர்களுக்கு சிறந்த ஊக்கத்தை அளிக்கிறது என்பதில் ஐயமில்லை. ராமானுஜனை பற்றிய விரிவான வாழ்க்கை குறிப்புகளையும், கணித தன்மையையும் தமிழில் அறிய நமது மன்றம் வெளியிட்டுள்ள “எண்களின் அன்பர் – ஸ்ரீநிவாச இராமானுஜன்” என்ற புத்தகத்தை படிக்கலாம். ஆங்கிலத்தில் அறிந்து கொள்ள “The man who knew Infinity” என்ற புத்தகத்தை படிக்கலாம். இவர் விட்டுச்சென்ற மூல நோட்டுபுத்தக குறிப்புகளே இன்று அவரது கணித முத்திரையாக கருதப்பட்டு உலகெங்கும் போற்றப்பட்டு வருகிறது. அந்த நோட்டு புத்தககங்களின் முகப்பை படத்தில் காணலாம்.

ராமானுஜன் பங்களிப்பின் முக்கியத்துவத்தை அறிந்த இந்திய அறிஞர்களும், அரசும் அவர் பிறந்த நாளான டிசம்பர் 22 என்ற தினத்தை ஒவ்வோர் ஆண்டும் 2012 முதல் தேசிய கணித தினமாக கொண்டாட அறிவித்துள்ளது. இப்பெருமை கால தாமதமாக கிடைத்திருந்தாலும், கிடைத்ததே என்று நாம் மகிழ்ச்சியுடன் அதை வருங்காலத்தில் கொண்டாட வேண்டும். ராமானுஜன் பெயரில் உலகளவில் இரு முக்கிய சர்வதேச பரிசுகள் 2005 முதல் வழங்கப்படுகின்றன.